ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Классы

11

Количество часов

34

Всего в неделю 1 ч
Программа элективного курса «Решение нестандартных задач» для обучающихся 11
класса общеобразовательных учреждений разработана на основе: авторской адаптационной
программе факультативного курса «Практикум по решению математических задач» автор
Гутенко С.А., программы факультативных курсов общеобразовательных учреждений
«Факультативные курсы. Сборник №2, часть 1. Математика. Биология. Химия» (программы
средней общеобразовательной школы. М: Просвещение, 1990г.), факультативного курса по
математике для 11 кл. «Решение задач» (И.В. Шарыгин М.: Просвещение, 1991 г.),
рекомендованные Министерством образования РФ, в соответствии с Федеральными
Государственными стандартами образования и основной образовательной программой ОУ
Место предмета в системе образования, в базисном учебном плане, учебном
плане школы.
Объем курса –1 час в неделю, рассчитанный на один год обучения, всего 34 часов.
Порядок изучения тем в 11 классе определен в соответствии с тематическим
планированием основного курса в этом классе.
ОПИСАНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТИРОВ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА (КУРСА)
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное
овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в
повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для
изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи изучения математики программа факультатива
предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление
и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным
образом связанные с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе.
Цели курса:
1. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса математики.
2. Закрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений.
3. Успешная сдача экзамена по математике и подготовка обучению в ВУЗе.

4. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления,
характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в
обществе.
Задачи:
1. Формировать устойчивый интерес обучающихся к предмету.
2. Выявлять и развивать потенциальные творческие способности.
3. Ориентировать на профессии, существенным образом связанные с математикой.
4. Готовить к успешной сдаче ЕГЭ и к обучению в ВУЗе.
Содержание курса: (34ч, 1ч в неделю)
Тригонометрические функции (5ч).
Вычисление и сравнение значений тригонометрических функции. Основные методы
решения тригонометрических уравнений. Некоторые частные типы тригонометрических
уравнении: уравнение asinх+вcosx=c, однородные уравнения и др. Отбор корней в
тригонометрических уравнениях и запись решении. Основные принципы и методы решения
систем

тригонометрических

уравнений.

Запись

ответа.

Построение

графиков

тригонометрических функций. Исследование функции на периодичность.
Алгебраические уравнения, неравенства, системы (5ч).
Преобразование алгебраических выражений. Иррациональные алгебраические
уравнения. Системы уравнений, общие принципы и основные методы решения.
Симметричные системы. Алгебраические уравнения, сводящиеся к системам уравнений.
Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств — метод
интервалов. Иррациональные неравенства и методы их решения. Уравнения и неравенства
с модулями.
Текстовые задачи (4ч).
Основные типы текстовых задач: на движение, работу, смеси и сплавы.
Нестандартные текстовые задачи; нестандартные методы решения (графические методы,
перебор вариантов и т. Д.). Арифметические текстовые задачи.
Функции и графики функций (3 ч).
Элементарное исследование функции. Дробно-линейные и дробно-рациональные
функции, их графики. Понятие об асимптотах. Исследование функций методами
математического анализа. Касательная к графику функции.
Методы решения планиметрических задач (5ч).
Опорные

планиметрические

геометрических фигур.

задачи.

Задачи

на

вычисление

элементов

Задачи на доказательство. Задачи на геометрические места точек. Задачи на
максимум и минимум, геометрические неравенства.
Стереометрические задачи и методы их решения (6ч).
Опорные стереометрические задачи. Задачи на взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве. Построение сечений. Аналитические методы в стереометрии.
Векторный метод решения задач. Задачи на комбинации многогранников и тел вращения.
Показательная и логарифмическая функции (3ч).
Основные принципы и методы решении показательных и логарифмических
уравнений: логарифмирование и потенцирование уравнений, переход к одному основанию,
типичные замены. Показательные и логарифмические неравенства, основные методы
решения: логарифмирование и потенцирование неравенств, замена неизвестного, метод
интервалов.
Уравнения, системы уравнений, неравенства смешанных типов (включающие
алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические выражения).
Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами (3ч).
Аналитические методы решения задач с параметрами. Решение уравнений
относительно параметра. Графические методы решения задач с параметрами.
Знания и умения
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
• Методы решения различных видов уравнений и неравенств;
• Основные приемы решения текстовых задач;
• Элементарные методы исследования функции;
должны уметь:
• проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических выражений.
• решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и
неравенства.
• решать системы уравнений изученными методами.
• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков,
используя изученные методы.
• применять аппарат математического анализа к решению задач.
• применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований,
векторный, координатный) к решению геометрических задач

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Для реализации программы факультатива используются лекции, семинары,
практикумы по решению задач.

Тематическое планирование
№
Тема занятия
п/п

Количе
ство
часов

Вид
контроля

Тригонометрические функции
Вычисление
и
сравнение
значений
тригонометрических функции.
Основные методы решения тригонометрических
уравнений.
Некоторые
частные
типы
тригонометрических
уравнении:
уравнение
2,3
asinх+вcosx=c, однородные уравнения и др. Отбор
корней в тригонометрических уравнениях и запись
решении.
Основные принципы и методы решения систем
4
тригонометрических уравнений. Запись ответа.
Построение графиков тригонометрических функций.
5
Исследование функции на периодичность.
Алгебраические уравнения, неравенства, системы (5ч)
Преобразование алгебраических выражений.
6
Иррациональные алгебраические уравнения.
1

1

2

1
1

1

7

Системы уравнений, общие принципы и основные
методы решения.

1

8

Симметричные системы. Алгебраические уравнения,
сводящиеся к системам уравнений.

1

Общие принципы решения неравенств. Основной
метод решения неравенств — метод интервалов.
Иррациональные неравенства и методы их решения.
10 Уравнения и неравенства с модулями.
Текстовые задачи (4ч).
Основные типы текстовых задач: на движение, работу,
11-12
смеси и сплавы.
Нестандартные текстовые задачи; нестандартные
13-14 методы решения (графические методы, перебор
вариантов и т. д.).
Функции и графики функций (3 ч).
15 Элементарное исследование функции.
Дробно-линейные и дробно-рациональные функции,
16
их графики. Понятие об асимптотах.
Исследование функций методами математического
17
анализа. Касательная к графику функции.
Методы решения планиметрических задач (5ч).
18 Опорные планиметрические задачи
Задачи на вычисление элементов геометрических
19
фигур.
9

П.р.

С.р.

1
1

Тест

2

П.р.

2

1
1
1
1
1

С.р.

20
22

1
Задачи на доказательство.
1
Задачи на геометрические места точек.
Задачи на максимум и минимум, геометрические
1
П.р.
23
неравенства.
Стереометрические задачи и методы их решения (5ч).
24 Опорные стереометрические задачи.
1
Задачи на взаимное расположение прямых и
25
1
плоскостей в пространстве. Построение сечений.
26 Аналитические методы в стереометрии.
1
27 Векторный метод решения задач.
1
С.р.
Задачи на комбинации многогранников и тел
28
1
вращения.
Показательная и логарифмическая функции (2ч).
Основные принципы и методы решении показательных
и логарифмических уравнений: логарифмирование и
29
1
потенцирование уравнений, переход к одному
основанию, типичные замены.
Показательные и логарифмические неравенства,
основные методы решения: логарифмирование и
30
1
потенцирование неравенств, замена неизвестного,
метод интервалов.
Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами (4ч).
Уравнения,
системы
уравнений,
неравенства
смешанных типов (включающие алгебраические,
31
1
Тест
тригонометрические,
показательные
и
логарифмические выражения).
32 Аналитические методы решения задач с параметрами.
1
33 Решение уравнений относительно параметра.
1
34 Графические методы решения задач с параметрами.
1

Учебно-методическое обеспечение
1. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / Под ред. А.Л.
Семенова, И.В. Ященко. - 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Экзамен, 2024. -543 с.
2. Открытый банк заданий по математике [Электронный ресурс]. - Режим доступа:
http://mathege.ru/or/ege/Main.html
3. Федеральный институт педагогических измерений: Контрольные измерительные
материалы
(КИМ):
КИМ-2025 [Электронный
ресурс].
Режим
доступа:
http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/